上野のタイル "Tile at Ueno"

2017年

創作&折り：長山海澄

designed& folded by Kaito NAGAYAMA

紙：A3コピー用紙

paper: a piece of 29.7cm*420cm rectangle paper

上野駅前の歩道橋で見かけたタイルパターン。

合同な格子をふたつズラして重ねたような構造でとても面白いと思い、

折り紙で表現することを思い立った。

上図の、黒線と青線がそれぞれ基本の格子。

正方形のカドを2箇所欠いた形になっている。

どこをパラメーターに取れるのかイマイチわからなかったので、

とりあえず下図のような拘束をかけてみた。

ぶっちゃけ、これでもよくわからなかった。

(得意な人いたら教えてください…)

わからないときはとりあえず具体的な数値を放り込んでみよう…

ということで、実物の見た目に近そうな値として、

tanθ=2(一番小さな三角形が1:2:√5になる)

を入れて計算してみた。

すると…

b=(1+√5)a/2 (黄金比…!!!)

黄金比出てきたしきっと本物もこの比率採用してるよね。

というガバガバ理論により作品としての寸法を決定。

そして出来上がったのが下の展開図。

（わかりやすいように着色してある）

厳密には平坦折り可能条件を満たしていないというのは内緒です…

2018年5月10日　加筆

友人のTaonさんから指摘を頂いた。

どうやらこのタイリングは、

下図の赤線を補助線として入れることで

綺麗に正方形のタイルに分割できるらしい。

こうして見ると、

青黒の一番短い線が赤線と平行じゃないのが気になる。

もちろんこれは拘束条件の変更で対応可能なのだが、

そうすると前述した拘束条件のうち、

2箇所に共通の角度θを用いるというものが破られてしまいかねない。

この問題を解決できる角度θは、

細かい説明は省略するがθ=60°になる。

赤の格子線を消して、

青黒の色分けをしてみる。

向きも今までのものに揃えてみた。

ほとんど見分けがつかないが、こちらの方がわずかにシャープな印象？

このとき、b=(1+√3)a/2となるようだ。

黄金比(前述のもの)が(1+√5)a/2だから、

式の形が似ているのは気になるところ。

暇ができたら関係性について考えてみようかな…

もっと暇ができたらこっちのバージョンも展開図考えてみようかな…